DokuWiki

This is an old revision of the document!

BI-ZMA

(2) Definujte Landauovo O. Tj. uveďte kdy podle definice pro dvě posloupnosti (an), (bn) platí an = O(bn).
(2) Pro jaká <math>a \in R</math> platí <math>n^a</math> = O(n!). Své tvrzení zdůvodněte.
(2) Zformulujte Heineho větu.
(4) Vypočtěte limitu <math>\lim_{x\to\infty} {(1+sin{\frac{1}{n^2}})}^n</math>.

(2) Definujte součet číselné řady.
(2) Uveďte příklad konvergentní číselné řady se součtem rovným <math>1</math>.
(2) Zformulujte postačující podmínku pro divergenci číselné řady.
(4) Rozhodněte o konvergenci číselné řady <math>\sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{2k^{10}-k^4}</math>

(2) Udejte, co musí dle definice funkce <math>f</math> splňovat, aby platilo <math>\lim_{x\rightarrow-1} f(x)=1</math>
(1) Udejte příklad funkce splňující požadavek v předchozím bodě.
(3) Vyslovte větu o limitě součtu, součinu a podílu funkce.
(4) Vypočtěte <math>\lim_{x\to\frac{\pi}{2}} \frac{1-\sin{x}}{(2x-\pi) \cdot \ln{\frac{2x}{\pi}}}</math>

(2) Udejte co musí dle definice funkce <math>f</math> splňovat, aby platilo <math>\lim_{x\rightarrow-1} f(x)=1</math>
(1) Udejte příklad funkce splňující požadavek v předchozím bodě.
(3) Vyslovte větu o limitě součtu, součinu a podílu.
(4) Vypočtěte <math>\lim_{x\to\frac{\pi}{2}} \frac{1-\sin{x}}{(2x-\pi) \cdot \ln{\frac{2x}{\pi}}}</math>

(3) Definujte funkci <math>f</math> konvexní/konkávní v bodě a. Definujte funkci <math>f</math> konvexní/konkávní na intervalu <math>J</math>.
(2) Definujte vztah 2. derivace a konvexnosti/konkávnosti na intervalu <math>J</math>.
(2) Udejte příklad funkce konvexní na intervalu <math>(-\infty,1)</math> a konkávní na <math>(1,\infty)</math>.
(3) Zjistit, na jakém intervalu je zadaná funkce konvexní/konkávní.

(3) Definujte derivaci funkce <math>f</math> v bodě <math>a \in D_f</math>.Dále zaveďte pojmy diferencovatelná funkce a funkce mající derivaci v bodě <math>a</math>.
(2) Definujte tečnu funkce <math>f</math> v bodě <math>a</math>.
(2) Udejte příklad funkce <math>f</math> mající v bodě <math>1</math> tečnu danou přímkou s rovnicí <math>y=1-x</math>
(4) Sestrojte tečny funkce <math>f(x)=\sqrt[3]{x^3+1}</math> v bodech <math>a=1</math> a <math>a=-1</math>.

(2) Definujte neurčitý integrál.
(2) Vyslovte větu o vztahu určitého a neurčitého integrálu (Newtonovu formuli).
(2) Vypočtěte určitý integrál z liché spojité funkce <math>f</math> na intervalu <math>←a,a>, a>0</math>
(4) Vypočtěte neurčitý integrál: <math>\int \frac{x^2+3}{x^2+4x+4} dx</math>