Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- users:tomasakr [2017/02/03 12:58] – [5.] tomasakr
+++ users:tomasakr [2017/02/03 12:59] (current) – [6.] tomasakr
@@ Line 124: / Line 124: @@
   -(2) Udejte příklad funkce konvexní na intervalu <math>(-\infty,1)</math> a konkávní na <math>(1,\infty)</math>.
   -(3) Zjistit, na jakém intervalu je zadaná funkce konvexní/konkávní.
+== 7. (2016) ==
+  - Napište postačující podmínku pro konkávnost křivky <math>(J)</math>.
+<hidden onHidden="**[+] Řešení**" onVisible="**[-] Řešení**">
+Pro každé <math>x_1,x_2,x_3 \in J</math>  splňující <math>x_1 < x_2 < x_3</math> leží bod <math>(x_2,f(x_2))</math> nad přímkou spojující body <math>(x_1,f(x_1))</math> a <math>(x_3,f(x_3))</math>, nebo na ní.
+Lepsi reseni bude asi toto
+Necht f je spojita na J a ma druhou derivaci ve vsech bodech J
+prave kdyz F'' =< 0 na J
+</hidden>
+  - Ukažte funkci, která je konvexní na (-inf,0) a konkávní na (0,inf)
+<hidden onHidden="**[+] Řešení**" onVisible="**[-] Řešení**">
+<math>-x^3</math>
+Overime 2. derivaci.
+. derivace <math>-3x^2</math>
+. derivace <math>-6x</math>
+Pro x>0 jsou hodnot zaporne proto konvexni
+pro x<0 jsou hodnot kladne proto konkavni
+</hidden>
 ==== 5. Taylorovy polynomy ====
 == 1. ==