Page locked

This page is currently locked for editing by another user. You have to wait until this user finishes editing or the lock expires.

Currently locked by: 216.73.216.156
Lock expires at: 2026/11/06 11:16 (15 min)

This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong.

~~DISCUSSION:off~~
===== Varianta A i B =====
f(x) = **c**xe^-x, určete **c** tak aby f(x) byla pravděpodobnostní fce, x(0,∞)

==== Řešení ====
Buď si říct, že po zintegrovani f(x) od -inf do inf to musí být 1. Integruje se per partes.\\
<math>
\int_{-\infty }^{\infty } f(x) dx = 1 =
\int_{0}^{\infty}cx e^{-x} dx = 
c\int_{0}^{\infty} xe^{-x}dx = 
c \cdot \left [  -xe^{-x}\right ]_0^\infty-\int_{0}^{\infty}-e^{-x}dx =
c \cdot \left [  -xe^{-x}-e^{-x}\right ]_0^\infty = 
c \cdot \left [ -\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{e^{x}} \right ]_0^\infty  = \\
= c \cdot \left [ (\lim_{x\to\infty} -\frac{x}{e^{x}} + \lim_{x\to\infty} -\frac{1}{e^{x}}) - (0 - 1) \right] = 
</math> \\ 
pomocí L'Hospitalova pravidla (typ inf/inf) pokračuji: \\
<math>
c \cdot ((0+0)-(0-1)) = c = 1
</math>
\\
Takže:\\
c=1\\
<math>
f(x)=xe^{-x}
</math>
\\
\\

===== Varianta A =====
Na 8 kluků ve tříde připadá jedna dívka, 60% dívek dlouhé vlasy, 3/24 kluků dlouhé vlasy (asi tak). Vidím před sebou dlouhé vlasy, jaká je pravděpodobnost, že to je dívka?
==== Řešení ====
V. Bayess

P(M)= 8/9

P(Z)= 1/9

P(D|M)= 3/24 = 1/8

P(D|Z)= 6/10 = 3/5

 <math> P(Z|D)= {P(Z)*P(D|Z)\over P(Z)*P(D|Z)+P(M)*P(D|M)} = { { {1\over 9} * {3\over 5} }\over { {\over 1 9} * {\over 3 5} + {\over 8 9} * {\over 1 8} } } = {3\over 8} </math> myslim :D -edit: ano, potvrzuji